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Wie funktioniert der Dreisatz?

Jeder kennt ihn, ob in positiver oder negativer Erinnerung: den Mathematikunterricht. Es ist schwer, alle hier beigebrachten Inhalte auch Jahre später noch zu beherrschen. Aus diesem Grund soll Ihnen dieser Artikel das Verfahren des Dreisatzes sowohl per Definition als auch durch eine beispielhafte Rechenaufgabe einer fiktiven Alltagssituation erläutern.

Was genau ist der Dreisatz?

Der Dreisatz ist eine mathematisches Vorgehensweise zur Lösung von Fragestellungen, bei denen zwei Werte bekannt sind und deren Ausprägungen stets in einem gewissen Verhältnis zueinander stehen. Es ist darauf hinzuweisen, dass hierbei iDreisatzmmer die direkte Proportionalität gegeben sein muss.

Folgende Informationen sind für den Dreisatz maßgeblich:

  • Es besteht immer ein Paar das aus einander zugeordneten Werten besteht
  • Der bekannte Wert wird für die kleinste zu betrachtende Einheit ermittelt
  • Im Anschluss wird dieser in Bezug zur Fragestellung betrachtet und berechnet

Beispielaufgabe zur Berechnung des Dreisatzes:

Der kleine Klaus und seine Schwester gehen in den Supermarkt und sehen auf einem Plakat den folgenden Satz stehen: „Nur heute gibt es für Sie dieses tolle Angebot! Fünf Tafeln Schokolade für nur 4,44EUR. Solange der Vorrat reicht.“ Daraufhin fragt sich Klaus, ob es sich hierbei wirklich um ein gutes Angebot handelt oder nicht. Klaus weiß, dass seine Mama für zwei Tafeln, die sie ihm und seiner Schwester immer vom Einkaufen mitbringt, 1,70EUR bezahlt.

Es stellt sich jetzt die Frage, wie Klaus auf einfache Weise ermitteln kann, ob das angepriesene Angebot tatsächlich günstiger ist, als der reguläre Preis der einzelnen Schokolade. Die Lösung ist der Dreisatz!

Schematisch übersetzen wir nun das Gesagte in eine mathematische Sichtweise: Der erste Satz gibt an, dass fünf Tafeln Schokolade zu einem Preis von 4,44EUR zu erwerben sind. Der Preis für zwei Tafeln ist aus der gegebenen Situation leider nicht zu entnehmen und soll daher durch das soeben beschriebene Verfahren ermittelt werden.

5 Tafeln Schokolade =  4,44EUR
2 Tafel Schokolade =  ? 

Gemäß der Aufzählung zur Vorgehensweise des Dreisatz soll jetzt ermittelt werden, welchen Wert die kleinste zu betrachtende Einheit hat. In diesem Fall suchen wir also den Preis für genau  eine Schokolade. Für den Fall, dass auf der linken Seite bereits die kleinste zu betrachtende Einheit steht, ist dieser Schritt natürlich obsolet. Wir teilen jetzt den Preis von 4,44EUR durch 5:

4,44/5 = 0,888

Eine Tafel Schokolade kostet somit gerundet 0,89EUR. Um zu ermitteln, wie viel zwei Tafeln kosten, ist dieser Wert jetzt mit der entsprechenden Zahl zu multiplizieren.

0,89 * 2 = 1,78

Zwei Tafeln Schokolade kosten auf Basis des im Angebot proklamierten Wertes somit 1,78EUR.

Betrachten wir erneut Klaus‘ Gedanken stellen wir fest, dass das Angebot tatsächlich teurer ist, als wenn seine Mutter einzelne Tafeln seiner Lieblingsschokolade vom Einkaufen mitbringt.

Der Dreisatz – ein angenehmes Verfahren zur Berechnung von Verhältnissen

Der Dreisatz bietet eine schnelle Möglichkeit bei drei gegebenen Werten eine vierte Unbekannte zu ermitteln. Im Vorfeld der Rechnung ist zu prüfen, ob eine direkte Proportionalität vorherrscht. Ist dies der Fall, kann innerhalb von drei Schritten das korrekte Ergebnis ermittelt werden.

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