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Wie funktioniert Prozentrechnung?

Prozente sind Teil unseres Alltags. Egal, ob Sie ein Automobil finanzieren möchten, wissen möchten, welchen Betrag Ihnen die Bank als Zinsen überwiesen wird oder die Rabatte beim Einkaufen in der Stadt berechnen wollen; stets werden Sie mit Prozenten konfrontiert. Da für viele der Mathematikunterricht bereits Jahre zurückliegt, soll Ihnen der folgende Artikel die Prozentrechnung näherbringen und Ihnen die Berechnung in Alltagssituationen erleichtern.

Die Grundlagen der Prozentrechnung

Bevor wir mit der Berechnung starten, sollte zunächst geklärt werden, was Prozente eigentlich sind. Prozente dienen dazu, die Größenverhältnisse zwischen zwei Werten zu visualisieren, indem sie als einheitliche Grundgrößen definiert werden. In einem direkten Zusammenhang mit Prozentzahlen stehen Dezimal- bzw. Kommazahlen. Um einen Dezimalwert in eine Prozentzahl umzuwandeln, muss diese lediglich mit 100 multipliziert werden. Analog kann durch die Division durch 100 natürlich auch eine Prozentzahl in dezimal dargestellt werden.

Im Folgenden sind für die entsprechenden Berechnungswege jeweils zwei kleine Beispiele angegeben:

Umwandlung einer Prozent- in eine Dezimalzahl

– 100% = 100/100 = 1,00
– 75% = 75/100 = 3/4 = 0,75

 Umwandlung einer Dezimal- in eine Prozentzahl

– 1,00 = 1,00 * 100 = 100
– 0,75 = 0,75 * 100 = 75

 Die Prozentrechnung

Nun wissen Sie, was Prozente sind, in welchen Situationen sie Ihnen begegnen können und wie sie eine schnelle Berechnung einer Dezimal- in eine Prozentzahl und umgekehrt durchführen – die Vorarbeit ist somit geleistet. Kommen wir nun zur Prozentrechnung.
Bevor wir beginnen, müssen noch vier im Zusammenhang stehende Begriffe definiert werden:

  • W = W steht für den ProzentwertProzentrechung
  • G = G steht für den Grundwert
  • p = p steht für die Prozentzahl
  • p% = p% steht für den Prozentsatz

Je nachdem, wie die Aufgabe gestellt ist, muss die eigentliche Berechnung des gesuchten Wertes erfolgen. Diese sind der folgenden Auflistung zu entnehmen:

  • Wird der Prozentwert gesucht, lautet die Formel wie folgt:
    W = p * G / 100

 

  • Wird der Grundwert gesucht, lautet die Formel wie folgt:

G = 100 * W / p

 

  • Wird die Prozentzahl gesucht, lautet die Formel wie folgt:
    p = 100 * W / G

 

  • Wird der Prozentsatz gesucht, lautet die Formel wie folgt:

p% = W/G

 Ein Beispiel

Charlotte und ihr Mann fliegen nach Ihrer Hochzeit in die Dominikanische Republik, um die Flitterwochen zu genießen. Im Rahmen der Reise wollen die beiden gerne an einem Trip auf eine einsame Insel teilnehmen. Zum Ausflug gehört die Busfahrt zum Hafen, sowie die Übersetzung mit einem Katamaran und die Verpflegung für den Tag. Insgesamt haben sich 50 Personen für diesen Trip angemeldet, doch lediglich 20% haben den Ausflug erst bezahlt. Charlottes Mann fragt sich, wie viele weitere Personen außer ihm und seiner Frau die Reise bis jetzt bezahlt haben.

Lösung:

Um die Prozentrechnung durchführen zu können, müssen wir nun den Text analysieren. Diesem entnehmen wir, dass der Grundwert bei 50 Personen und der Prozentsatz bei 20% liegen. Die Variable p wird damit mit dem Wert 20 belegt, was wiederum bedeutet, dass der Prozentwert W unsere Unbekannte ist, die es zu berechnen gilt. Laut Auflistung wird also die folgende Formel benötigt:

W = p * G / 100

Nach Eintragung der Werte hat sich die Formel wie folgt verändert:

W = 20 * 50 / 100 = 1000/100 = 10

Das Ergebnis zeigt uns, dass insgesamt zehn Personen den Ausflug bezahlt haben. Für Charlottes Mann ist nun klar, dass außer ihm und seiner Frau nur acht Personen die Zahlung veranlasst haben.

Die Prozentrechnung – ein Rückblick

Um ein Prozentrechnung durchführen zu können, muss die Ausgangssituation im Vorfeld genau analysiert werden, um in einem nächsten Schritt die entsprechende Formel einsetzen zu können. Gemeint ist hierbei, welche Unbekannte im Rahmen der Prozentrechnung zu berechnen ist; diese sind der Prozent- oder Grundwert, die Prozentzahl oder der Prozentsatz. Nach Eintragung aller bekannten Variablen kann dann die Prozentrechnung erfolgen.

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